前言

最近比较忙，所以很久没更新。

之前玩过很多三维沙盒游戏，但是很好奇是如何实现那种三维投射的

于是最近写出来了一个三维引擎

过程

我还是用的qt（自从用qt就发现爱上qt了）去实现打开窗口、画线等功能，但是qt自带的三维支持我不用。

准备工作

导入库、创建qt应用、创建空间对象，都不多说。

from PySide6.QtWidgets import QWidget,QApplication
from PySide6.QtGui import QPainter,QColor,QPen,QCursor
from PySide6.QtCore import QTimer,Qt
import math
class Space():
    def __init__(self):
        self.objects=[]
qapp=QApplication([])
def run():
    qapp.exec()

点对象和相机对象

组成图形的基本元素是点。为了方便描述三维空间坐标，我创建了一个点对象。
同时，需要一个相机，点会投射到相机上

class Point():
    def __init__(self,x,y,z):
        self.x=x
        self.y=y
        self.z=z

class Camera(QWidget):
    def __init__(self,space,wwidth,wheight,caption,cwidth,cheight,cdeepth):
        super().__init__()
        self.resize(wwidth,wheight)#窗口宽高
        self.setWindowTitle(caption)#窗口标题
        self.space=space #相机所在的空间
        self.movement=[0,0,0] #相机试试移动方向
        self.rotatex=0
        self.rotatey=90
        self.rotatez=0 #相机旋转角度
        self.posx=0
        self.posy=0 
        self.posz=0 #相机的位置
        self.controled=True #鼠标是否控制
        self.movespeed=1 #移速
        self.setCursor(Qt.CursorShape.BlankCursor)
        self.objects2D=[]
        self.cwidth=cwidth   
        self.cheight=cheight  #相机宽高
        self.cdeepth=cdeepth   #相机视锥深度
    def launch(self):
        self.timer=QTimer()
        self.timer.start(5)
        self.timer.timeout.connect(self.update)
        self.show()

投射

这是整个三维投影中最关键的一点。

可见，$\triangle OAE \sim \triangle OFD$, $OA$是相机深度，D是我们要投射的点，O是相机的位置，求出BE就可以求出E点的位置，即显示在屏幕上的位置。

从上面看（x坐标）和从右边看（y坐标）这张图都适用。

但是要考虑相机会旋转角度的问题。不妨将相机到投射的点看作一个向量。

假设相机位置为$(a{x},a{y},a{z})$,投射的点的位置为$(c{x},c{y},c{z})$,相机长$w$，宽$h$，深$d$

先计算向量旋转后的新向量：

$\begin{bmatrix} d_{x} \\ d_{y} \\ d_{z} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & \cos (\theta_{x}) &\sin(\theta_{x}) \\ 0 & -\sin(\theta_{x})& \cos(\theta_{x}) \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \cos(\theta_{y}) &0 & -\sin(\theta_{y}) \\ 0 & 1& 0 \\ \sin(\theta_{y})& 0 & \cos(\theta_{y}) \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \cos(\theta_{z})&\sin(\theta_{z})& 0 \\ -\sin(\theta_{z})&\cos(\theta_{z})&0 \\ 0&0&1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} a_{x}-c_{x} \\ a_{y}-c_{y} \\ a_{z}-c_{z} \end{bmatrix}$

利用相似三角形对应边成比例，得：

$x=\frac{w}{2}-\frac{d}{d_{z}}d_{x}$ $y=\frac{h}{2}-\frac{d}{d_{z}}d_{y}$

因此我们有了代码：

# class Point():
	def project(self,camera):
        cx, cy, cz = camera.posx, camera.posy, camera.posz
        thx, thy, thz = -camera.rotatex, camera.rotatey, camera.rotatez
        x = self.x - cx
        y = self.y - cy
        z = self.z - cz
        dx = math.cos(thy)*(math.sin(thz)*y+math.cos(thz)*x)-math.sin(thy)*z
        dy = math.sin(thx)*(math.cos(thy)*z+math.sin(thy)*(math.sin(thz)*y+math.cos(thz)*x))+\
            math.cos(thx)*(math.cos(thz)*y-math.sin(thz)*x)
        dz = math.cos(thx)*(math.cos(thy)*z+math.sin(thy)*(math.sin(thz)*y+math.cos(thz)*x))-\
            math.sin(thx)*(math.cos(thz)*y-math.sin(thz)*x)
        newx= camera.cwidth/2-(camera.cdeepth/dz) * dx
        newy= camera.cheight/2-(camera.cdeepth/dz) * dy 
        if camera.width()/camera.height()>camera.cwidth/camera.cheight:
            rectw=camera.height()/camera.cheight*camera.cwidth
            resultx=camera.width()/2-rectw/2+newx/camera.cwidth*rectw
            resulty=newy/camera.cheight*camera.height()
        else:
            recth=camera.width()/camera.cwidth*camera.cheight
            resultx=newx/camera.cwidth*camera.width()
            resulty=camera.height()/2-recth/2+newy/camera.cheight*recth
        return resultx,resulty,dz>0#当dz<=0时，即投影的点在相机的后面时，投射的位置不正确，需要特判处理

线段

连接两个点的是线段。将一个线段投影之后线段还是直的，所以只需连接两个投影后的端点即可得到投影后的线段。

class Segment():
    def __init__(self,point1,point2):
        self.point1=point1
        self.point2=point2
    def paint(self,camera):
        x1,y1,m1=self.point1.project(camera)
        x2,y2,m2=self.point2.project(camera)
        if m1>0 and m2>0:
            return x1,y1,x2,y2
        elif m1>0:
            return x1,y1,2*x1-x2,2*y1-y2
        elif m2>0:
            return 2*x2-x1,2*y2-y1,x2,y2  #这两都是将投影错误的端点绕着正确的端点旋转180度，即中心对称
        else:
            return -1,-1,-1,-1 #当两个端点都在后面，说明这条线段在摄像机后面，因此不用显示

相机的控制

监听键盘

用WSAD键移动，反引号键（Esc下面那个）呼出呼入鼠标。

# class Camera(QWidget):
    def keyPressEvent(self, event):
        if event.key()==Qt.Key.Key_W:
            self.movement[0]=1
        if event.key()==Qt.Key.Key_S:
            self.movement[0]=-1
        if event.key()==Qt.Key.Key_A:
            self.movement[2]=1
        if event.key()==Qt.Key.Key_D:
            self.movement[2]=-1
        if event.key()==Qt.Key.Key_Space:
            self.movement[1]=1
        if event.key()==Qt.Key.Key_Shift:
            self.movement[1]=-1
        if event.key()==Qt.Key.Key_QuoteLeft:
            if self.controled:
                self.setCursor(Qt.CursorShape.ArrowCursor)
            else:
                self.setCursor(Qt.CursorShape.BlankCursor)
            self.controled=not self.controled
    def keyReleaseEvent(self,event):
        self.movement=[0,0,0]

进行移动和旋转操作

刚刚已经改变了self.movement的值，现在只需要根据值来移动相机，如果鼠标已锁住，同时用鼠标到窗口正中心的偏移来旋转相机，然后把鼠标的位置设置到画面正中心。

当QWidget.update()被执行时，就会执行paintEvent()，重写这个函数就可以实现重复执行。

# class Camera(QWidget):
    def paintEvent(self,event):
        self.posx+= self.movement[0]*math.sin(self.rotatey)*self.movespeed*0.01
        self.posx+= self.movement[2]*math.sin(self.rotatey+math.radians(90))*self.movespeed*0.01
        self.posy+= self.movement[1]*self.movespeed*0.01
        self.posz+= self.movement[0]*math.cos(self.rotatey)*self.movespeed*0.01
        self.posz+= self.movement[2]*math.cos(self.rotatey+math.radians(90))*self.movespeed*0.01
        if self.controled:
            centerx=self.geometry().center().x()
            centery=self.geometry().center().y()
            mousex=QCursor.pos().x()
            mousey=QCursor.pos().y()
            offsetx=centerx-mousex
            offsety=centery-mousey
            self.rotatex+=offsety*0.001 
            self.rotatex=min(math.radians(90),self.rotatex)
            self.rotatex=max(math.radians(-90),self.rotatex)#绕x轴旋转的极限
            self.rotatey+=offsetx*0.001
            if self.rotatey>math.radians(180):
                self.rotatey-=math.radians(360)
            if self.rotatey<math.radians(-180):
                self.rotatey+=math.radians(360) #绕y轴旋转处理
            QCursor.setPos(self.geometry().center())

多面体

将线段相接，得到多面体。

class Body():
    def __init__(self,space,vertixes,edges):
        self.vertixes=vertixes
        self.edges=[]
        for i in edges:
            self.edges.append(Segment(Point(*(vertixes[i[0]])),Point(*(vertixes[i[1]]))))
        self.space=space
        self.space.objects.append(self)

矩体

矩体是一种特殊的多面体。

class Cubold(Body):
    def __init__(self,space,x,y,z,length,width,height):
        super().__init__(space,[[x,y,z],[x+length,y,z],[x,y,z+width],[x+length,y,z+height],
                    [x,y+height,z],[x+length,y+height,z],[x,y+height,z+width],[x+length,y+height,z+length]],#描述顶点坐标
                    [[0,1],[1,3],[2,0],[3,2],[4,5],[5,7],[6,4],[7,6],[0,4],[1,5],[2,6],[3,7]])#连棱

平面文字

没有什么特别的，但是设置了一个更新时会执行的函数

class Text2D():
    def __init__(self,camera,x,y,content) :
        self.x=x
        self.y=y
        self.camera=camera
        self.content=content
        self.camera.objects2D.append(self)
        def update(camera):
            pass
        self.updatefunc=update
    def setText(self,content):
        self.content=content
    def setUpdate(self,func):
        self.updatefunc=func

更新相机画面

把当前相机所在空间中的每一个多面体的每一条棱画出来，同时也也要写文字，执行文字更新是的那个函数

使用QPainter。

# class Camera(QWidget):
#   def paintEvent(self,event):
		painter = QPainter(self)
        color=QColor()
        color.setRgb(0,0,255)
        pen=QPen()
        pen.setColor(color)
        painter.setPen(pen)
        if self.controled:
            painter.drawLine(self.width()/2-2,self.height()/2,self.width()/2+2,self.height()/2)
            painter.drawLine(self.width()/2,self.height()/2-2,self.width()/2,self.height()/2+2)
        for i in self.space.objects:
            for j in i.edges:
                try:
                    x1,y1,x2,y2=j.paint(self)
                    painter.drawLine(x1,y1,x2,y2)
                except:
                    pass
        for i in self.objects2D:
            if isinstance(i,Text2D):
                painter.drawText(i.x,i.y,i.content)
            i.updatefunc(self)

测试

我把这个文件叫做threedengine.py。同时建了一个测试文件demo.py。

测试代码

import threedengine
import math
space=threedengine.Space()
camera=threedengine.Camera(space,1000,500,'三维视图',800,400,300)
camera.launch()
body=threedengine.Cubold(space,1,0,0,1,1,1)
text=threedengine.Text2D(camera,10,10,'')
def update(camera):
    text.setText('位置：(%f,%f,%f) 方向：%f° 俯仰：%f°'%(camera.posx,camera.posy,camera.posz,math.degrees(camera.rotatey),math.degrees(camera.rotatex)))
text.setUpdate(update)
threedengine.run()

效果

到这里这篇文章就结束了，886！